Page 328 - Desenvolvimento_Psicológico_e_Educação_Volume2
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328     COLL, MARCHESI, PALACIOS & COLS.

                – é um conhecimento de um alto nível         volvimento do conhecimento matemático não
                   de abstração e generalidade, que eli-     podem ser separados, nesse sentido, da ação
                   mina as referências a objetos, situa-     concreta sobre os objetos, da intuição e das
                   ções e contextos particulares e que se    aproximações indutivas ligadas a tarefas, pro-
                   desvincula também das formas de re-       blemas e contextos particulares, nem tampouco
                   presentação perceptivas e intuitivas de   dos instrumentos e das tecnologias de repre-
                   tais objetos, situações e contextos;      sentação culturalmente elaboradas como apoio
                – é de natureza essencialmente deduti-       à atividade matemática. Dessa perspectiva, a
                   va e não se valida mediante o contras-    matemática constitui também uma atividade
                   te com fenômenos ou dados da reali-       cultural localizada social e historicamente, in-
                   dade, como em outras disciplinas cien-    fluenciada por critérios mundanos de utilida-
                   tíficas, mas mediante um processo in-     de e intencionalidade, e baseada em práticas
                   terno de demonstração a partir de de-     cotidianas como contar, medir, localizar, dese-
                   terminadas definições fundamentais ou     nhar, brincar ou explicar (Bishop, 1999).
                   axiomas; tal caráter dedutivo, além dis-       Quando consideramos em conjunto os
                   so, faz com que o conhecimento mate-      dois aspectos da matemática, esta nos aparece
                   mático tenha, em medida ainda maior       como um domínio de natureza dual. Por um
                   que outras ciências, uma estrutura al-    lado, a matemática baseia-se na percepção e
                   tamente integrada e hierarquizada;        na descrição da ordem dos acontecimentos no
                – apóia-se em uma linguagem formal es-       tempo e da organização dos objetos no espa-
                   pecífica, que apresenta notáveis dife-    ço, assim como na resolução de problemas prá-
                   renças com a linguagem natural: im-       ticos, permitindo estudar sistemas não-mate-
                   plica um conjunto particular de siste-    máticos (por exemplo, dividir em partes iguais
                   mas notacionais, busca a precisão, o      um pacote de balas entre alguns amigos, cal-
                   rigor, a abreviação e a universalidade,   cular a distância do observador até o horizon-
                   e sua finalidade fundamental não é tan-   te, a quantidade de intérpretes necessários para
                   to a representação ou a comunicação       que, em uma reunião de representantes de oito
                   de fenômenos ou de situações reais,       países distintos, cada um deles possa falar e
                   mas a possibilidade de obter resulta-     ouvir em seu próprio idioma). Por outro lado,
                   dos internamente consistentes, reali-     tais atividades produzem estruturas simbolica-
                   zando inferências válidas em termos do    mente representadas e hierarquicamente estru-
                   próprio sistema axiomático que cons-      turadas que se tornam objetos de reflexão e de
                   titui o conhecimento matemático;          elaboração em si mesmos, à margem de sua
                – suprime intenções, emoções e afetos        origem no mundo real, dando lugar à formu-
                   e é de natureza essencialmente teóri-     lação de questões ou de problemas de caráter
                   ca, impessoal e atemporal.                estritamente intramatemático (por exemplo,
                                                             quantos elementos diferentes é possível colo-
                Não é presumível que o leitor esteja radi-   car em uma tábua simétrica de ordem n?; quan-
          calmente em desacordo com o fato de que as         do duas frações irredutíveis são iguais?) (De
          características anteriores definem o conheci-      Corte, Greer e Verschaffel, 1996; Chevallard,
          mento matemático e muito provavelmente con-        Bosch e Gascón, 1997).
          siderará que descrevem adequadamente pelo               Essa dualidade nos permite falar de dois
          menos boa parte de sua experiência matemá-         tipos distintos de significados relacionados com
          tica escolar. Contudo, e em que pese a evidên-     o conhecimento matemático; um interno, for-
          cia em favor de uma caracterização como a que      mal, puramente matemático, e outro externo,
          recém formulamos, vale afirmar que essa é ape-     referencial, que vincula o sistema formal da
          nas uma face da moeda matemática. De fato, a       matemática a alguns aspectos do mundo real.
          matemática tem também uma dimensão me-             A coordenação dos dois tipos de significados é
          nos abstrata e descontextualizada, mas funcio-     muito complexa e constitui um obstáculo cen-
          nal e relacionada com a resolução de proble-       tral na aprendizagem da matemática. De fato,
          mas práticos em situações concretas, mais prag-    em muitos casos, constata-se que os alunos não
          mática e localizada. A elaboração e o desen-       chegam a coordená-los, mas os mantêm sepa-
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