Page 330 - Desenvolvimento_Psicológico_e_Educação_Volume2
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330     COLL, MARCHESI, PALACIOS & COLS.

          multiplicação, segundo o qual “sempre que se       dizagem da matemática, uma natureza “auto-
          multiplica um número por outro o número se         mática”.  Pela  progressiva  complexidade  da
          torna maior” é, sobretudo nas etapas iniciais      matéria, o aluno compila conjuntos de ações,
          da aprendizagem, muito intuitiva; contudo,         transformando-os em uma única grande ação,
          nem sempre é certa e supõe uma clara simpli-       simplificando,  assim,  processos  posteriores,
          ficação conceitual do procedimento, que, em-       embora atenuando, ao mesmo tempo, o aces-
          bora à primeira vista possa parecer útil a curto   so consciente que pode ter às ações assim com-
          prazo, em última análise prejudica a própria       piladas. Essa encapsulação de ações encadea-
          representação da operação.                         das é necessária para a aprendizagem, visto
                O conhecimento declarativo na matemá-        que dá margem a operações mais complexas,
          tica é fortemente mediado pelo tipo de lingua-     mas requer tempo educacional suficiente para
          gem formal e pelos sistemas notacionais em que     ser levada à prática.
          se expressa. Tal linguagem, como assinalamos,           Tradicionalmente, é costume distinguir na
          não tem um caráter simplesmente comunicati-        área matemática dois grandes tipos de proce-
          vo, mas também inferencial e até certo ponto       dimentos: os algorítmicos e os heurísticos. En-
          converte-se em um sistema auto-suficiente. Além    quanto os primeiros levam a uma solução ade-
          disso, distingue-se porque nele desempenham        quada quando se seguem todos os passos pres-
          um papel importante variáveis de diferente         critos (pense-se na realização de uma raiz qua-
          tipologia, por exemplo, de caráter gráfico ou po-  drada, por exemplo), os segundos não garan-
          sicional. A importância, por exemplo, do fator     tem uma correta solução, mas orientam de
          posicional é clara quando constatamos que, para    maneira sistemática o processo para chegar a
          citar um caso, o primeiro dígito “0” da cifra 100  ela (como em recomendações do tipo “fazer
          tem um valor diferente do segundo dígito “0”       um desenho que ajude a representar o proble-
          da mesma cifra – algo particularmente relevan-     ma”, “decompor o problema em subobjetivos”,
          te quando de trata de operar com estas e outras    etc.). Os procedimentos algorítmicos desenvol-
          quantidades: 100 x 23 = 2.300; não 23 ou 230;      vem, preferencialmente, capacidades matemá-
          por sua vez, esse valor difere radicalmente do     ticas fundamentais baseadas na repetição e
          que tem esse mesmo número na expressão 0,2.        implicam sua aplicação a contextos necessá-
          Portanto, o valor de um dígito em uma cifra não    rios. Por sua vez, os procedimentos heurísticos
          é absoluto, mas relativo à sua posição – não é     implicam um maior esforço cognitivo e pedem
          certo que o 0 sempre vale 0; pode valer 10 ou      do aluno um processo de tomada de decisões,
          100, por exemplo.                                  não-predeterminadas, como no caso dos algo-
                                                             ritmos, em função dos resultados parciais ob-
                                                             tidos ao longo de sua aplicação. O Quadro 19.1
          Conhecimento procedimental
                                                             apresenta alguns exemplos dos dois tipos de
                O conhecimento procedimental matemá-         procedimentos próprios do currículo de mate-
          tico supõe a aplicação de seqüências e opera-      mática na escolaridade obrigatória.
          ções das quais se obtém um resultado coerente           O nível de descrição não é, contudo, o
          com um objetivo concreto. O conhecimento           único critério de classificação dos procedimen-
          procedimental, diferentemente do declarativo,      tos matemáticos. Se atentamos à finalidade de
          caracteriza-se pela ação (saber fazer) em face     seu ensino e aprendizagem podemos assina-
          da enunciação (saber dizer). Saber explicar um     lar, no mínimo, mais dois grandes critérios de
          teorema não garante que se saiba aplicá-lo cor-    classificação: a atividade ou a habilidade que
          retamente na resolução de uma determinada          promovem o seu grau de especificidade. No pri-
          situação problemática e vice-versa; uma coisa      meiro caso, é possível distinguir, por exemplo,
          é, por exemplo, saber explicar o teorema de        entre procedimentos que permitem a coleta de
          Pitágoras e outra diferente é saber utilizá-lo no  informação, a classificação de dados, a infe-
          cálculo de uma área concreta; nem a primeira       rência de resultados parciais, a representação
          assegura necessariamente a segunda, nem a se-      de modelos matemáticos, a expressão de re-
          gunda assegura necessariamente a primeira.         sultados, etc.; todas elas atividades que supõem
                O processo de construção dessas formas       ações específicas. Em relação ao grau de espe-
          de atuação pode adquirir, no âmbito da apren-      cificidade, reconhecem-se procedimentos mais
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