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330 COLL, MARCHESI, PALACIOS & COLS.
multiplicação, segundo o qual “sempre que se dizagem da matemática, uma natureza “auto-
multiplica um número por outro o número se mática”. Pela progressiva complexidade da
torna maior” é, sobretudo nas etapas iniciais matéria, o aluno compila conjuntos de ações,
da aprendizagem, muito intuitiva; contudo, transformando-os em uma única grande ação,
nem sempre é certa e supõe uma clara simpli- simplificando, assim, processos posteriores,
ficação conceitual do procedimento, que, em- embora atenuando, ao mesmo tempo, o aces-
bora à primeira vista possa parecer útil a curto so consciente que pode ter às ações assim com-
prazo, em última análise prejudica a própria piladas. Essa encapsulação de ações encadea-
representação da operação. das é necessária para a aprendizagem, visto
O conhecimento declarativo na matemá- que dá margem a operações mais complexas,
tica é fortemente mediado pelo tipo de lingua- mas requer tempo educacional suficiente para
gem formal e pelos sistemas notacionais em que ser levada à prática.
se expressa. Tal linguagem, como assinalamos, Tradicionalmente, é costume distinguir na
não tem um caráter simplesmente comunicati- área matemática dois grandes tipos de proce-
vo, mas também inferencial e até certo ponto dimentos: os algorítmicos e os heurísticos. En-
converte-se em um sistema auto-suficiente. Além quanto os primeiros levam a uma solução ade-
disso, distingue-se porque nele desempenham quada quando se seguem todos os passos pres-
um papel importante variáveis de diferente critos (pense-se na realização de uma raiz qua-
tipologia, por exemplo, de caráter gráfico ou po- drada, por exemplo), os segundos não garan-
sicional. A importância, por exemplo, do fator tem uma correta solução, mas orientam de
posicional é clara quando constatamos que, para maneira sistemática o processo para chegar a
citar um caso, o primeiro dígito “0” da cifra 100 ela (como em recomendações do tipo “fazer
tem um valor diferente do segundo dígito “0” um desenho que ajude a representar o proble-
da mesma cifra – algo particularmente relevan- ma”, “decompor o problema em subobjetivos”,
te quando de trata de operar com estas e outras etc.). Os procedimentos algorítmicos desenvol-
quantidades: 100 x 23 = 2.300; não 23 ou 230; vem, preferencialmente, capacidades matemá-
por sua vez, esse valor difere radicalmente do ticas fundamentais baseadas na repetição e
que tem esse mesmo número na expressão 0,2. implicam sua aplicação a contextos necessá-
Portanto, o valor de um dígito em uma cifra não rios. Por sua vez, os procedimentos heurísticos
é absoluto, mas relativo à sua posição – não é implicam um maior esforço cognitivo e pedem
certo que o 0 sempre vale 0; pode valer 10 ou do aluno um processo de tomada de decisões,
100, por exemplo. não-predeterminadas, como no caso dos algo-
ritmos, em função dos resultados parciais ob-
tidos ao longo de sua aplicação. O Quadro 19.1
Conhecimento procedimental
apresenta alguns exemplos dos dois tipos de
O conhecimento procedimental matemá- procedimentos próprios do currículo de mate-
tico supõe a aplicação de seqüências e opera- mática na escolaridade obrigatória.
ções das quais se obtém um resultado coerente O nível de descrição não é, contudo, o
com um objetivo concreto. O conhecimento único critério de classificação dos procedimen-
procedimental, diferentemente do declarativo, tos matemáticos. Se atentamos à finalidade de
caracteriza-se pela ação (saber fazer) em face seu ensino e aprendizagem podemos assina-
da enunciação (saber dizer). Saber explicar um lar, no mínimo, mais dois grandes critérios de
teorema não garante que se saiba aplicá-lo cor- classificação: a atividade ou a habilidade que
retamente na resolução de uma determinada promovem o seu grau de especificidade. No pri-
situação problemática e vice-versa; uma coisa meiro caso, é possível distinguir, por exemplo,
é, por exemplo, saber explicar o teorema de entre procedimentos que permitem a coleta de
Pitágoras e outra diferente é saber utilizá-lo no informação, a classificação de dados, a infe-
cálculo de uma área concreta; nem a primeira rência de resultados parciais, a representação
assegura necessariamente a segunda, nem a se- de modelos matemáticos, a expressão de re-
gunda assegura necessariamente a primeira. sultados, etc.; todas elas atividades que supõem
O processo de construção dessas formas ações específicas. Em relação ao grau de espe-
de atuação pode adquirir, no âmbito da apren- cificidade, reconhecem-se procedimentos mais

