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DESENVOLVIMENTO PSICOLÓGICO E EDUCAÇÃO, V.2 335
partida, comporta utilizar as técnicas já conhe- para outro, se em cada ônibus cabem 36 sol-
cidas de modo estratégico para chegar a uma dados (Silver, Shapiro e Deutsch, 1993).
solução. De acordo com essa caracterização, Três caminhos parecem ser apontados
uma mesma situação pode constituir um exer- como particularmente adequados para buscar
cício ou um problema, dependendo dos conhe- estabelecer e reforçar as relações entre os dois
cimentos prévios de quem o resolve e dos ob- tipos de significado. O primeiro deles é a ela-
jetivos que presidem a tarefa: a resolução de boração de modelos matemáticos de situações
problemas e a realização de exercícios fazem reais, submetidos a critérios de utilidade e de
parte de um contínuo cujos limites nem sem- pertinência no mundo real. Um modelo é uma
pre são fáceis de estabelecer. esquematização abstrata da realidade, basea-
A prática de exercícios permite consoli- da em algum tipo de esquema ou de material
dar habilidades básicas, enquanto que a reso- estruturado que oferece uma imagem isomorfa
lução de problemas requer, além disso, pelo dela com relação a determinadas relações e pro-
fato de remeter a situações novas e abertas, priedades. Matematizar a realidade mediante
estratégias, conceitos e atitudes que levem o um modelo implica expressar determinados fa-
aluno a persistir na busca de uma solução, tos e suas relações mediante termos e relações
implicando, assim, uma maior demanda cogni- matemáticas abstratas; nesse processo, um con-
tiva e motivacional. Ensinar a resolver proble- ceito pode chegar a constituir um modelo abs-
mas parece ser, portanto, um trabalho docente trato de determinados fenômenos, ao mesmo
diferente de ensinar a fazer exercícios (Pérez tempo que esses fenômenos oferecem mode-
Echeverría, 1994). Para que os “problemas” los concretos para o conceito. Assim, por exem-
escolares constituam problemas concretos a plo, o conceito de fração ou a noção de frações
serem resolvidos, e não apenas exercícios a equivalentes pode modelar de maneira abstra-
serem realizados, eles devem cumprir algumas ta a divisão de um retângulo ou de um qua-
condições que os aproximem dos problemas drado em partes iguais, e esta pode atuar ao
matemáticos reais. Em particular, parece ne- mesmo tempo como modelo visual do concei-
cessário que sejam problemas formulados e de- to (Castro e Castro, 1997). A atividade de
finidos pelos próprios alunos (e não problemas modelação pode ser considerada como o elo
definidos para os alunos pelo professor ou pelo entre as duas faces (a pragmática e a formal)
livro-texto), que suponham tarefas contextual- da matemática (de Corte, Greer e Verschaffel,
mente relevantes, que possam ser abordadas e 1996) e tem uma amplíssima utilidade com re-
resolvidas por métodos diversos, que permi- lação ao ensino e à aprendizagem de múltiplos
tam soluções também diversas, e não necessa- conteúdos matemáticos (por exemplo, de
riamente exatas, e que compartilhem sua fina- Lange, 1996).
lidade de promover a aprendizagem da mate- O segundo dessas caminhos é a atenção
mática com finalidades extramatemáticas de específica às dificuldades que supõe a tradu-
interpretação da realidade e/ou de atuação ção entre os diversos sistemas de representa-
nela (Barberà e Gómez-Granell, 1996). ção (verbais, numéricos, gráficos, algébri-
cos...) empregados habitualmente para fazer
referência aos conceitos e aos procedimentos
3. Vincular a linguagem formal matemá- matemáticos e para poder comunicar-se acer-
tica com seu significado referencial.
ca deles. Cada um dos sistemas de represen-
tação que se podem utilizar para representar
No primeiro item deste capítulo referimo- um determinado conceito destaca algumas
nos à “esquizofrenia semântica” de que mui- propriedades do conceito e dificulta a com-
tos alunos sofrem ao separar, de maneira radi- preensão de outras. Por exemplo, a represen-
cal, o significado interno e formal da matemá- tação de uma função a partir de sua tabela de
tica de seu significado referencial. Essa sepa- valores permite enfatizar os componentes de
ração faz com que uma ampla porcentagem cômputo implicados, enquanto que sua repre-
de alunos possam responder “31 e um terço” à sentação gráfica permite ressaltar sua conti-
pergunta de quantos ônibus são necessários nuidade e a representação mediante uma fór-
para transportar 1.128 soldados de um lugar mula pode facilitar o reconhecimento de seus

