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DESENVOLVIMENTO PSICOLÓGICO E EDUCAÇÃO, V.2     335

             partida, comporta utilizar as técnicas já conhe-   para outro, se em cada ônibus cabem 36 sol-
             cidas de modo estratégico para chegar a uma        dados (Silver, Shapiro e Deutsch, 1993).
             solução. De acordo com essa caracterização,             Três  caminhos  parecem  ser  apontados
             uma mesma situação pode constituir um exer-        como particularmente adequados para buscar
             cício ou um problema, dependendo dos conhe-        estabelecer e reforçar as relações entre os dois
             cimentos prévios de quem o resolve e dos ob-       tipos de significado. O primeiro deles é a ela-
             jetivos que presidem a tarefa: a resolução de      boração de modelos matemáticos de situações
             problemas e a realização de exercícios fazem       reais, submetidos a critérios de utilidade e de
             parte de um contínuo cujos limites nem sem-        pertinência no mundo real. Um modelo é uma
             pre são fáceis de estabelecer.                     esquematização abstrata da realidade, basea-
                  A prática de exercícios permite consoli-      da em algum tipo de esquema ou de material
             dar habilidades básicas, enquanto que a reso-      estruturado que oferece uma imagem isomorfa
             lução de problemas requer, além disso, pelo        dela com relação a determinadas relações e pro-
             fato de remeter a situações novas e abertas,       priedades. Matematizar a realidade mediante
             estratégias, conceitos e atitudes que levem o      um modelo implica expressar determinados fa-
             aluno a persistir na busca de uma solução,         tos e suas relações mediante termos e relações
             implicando, assim, uma maior demanda cogni-        matemáticas abstratas; nesse processo, um con-
             tiva e motivacional. Ensinar a resolver proble-    ceito pode chegar a constituir um modelo abs-
             mas parece ser, portanto, um trabalho docente      trato de determinados fenômenos, ao mesmo
             diferente de ensinar a fazer exercícios (Pérez     tempo que esses fenômenos oferecem mode-
             Echeverría, 1994). Para que os “problemas”         los concretos para o conceito. Assim, por exem-
             escolares constituam problemas concretos a         plo, o conceito de fração ou a noção de frações
             serem resolvidos, e não apenas exercícios a        equivalentes pode modelar de maneira abstra-
             serem realizados, eles devem cumprir algumas       ta a divisão de um retângulo ou de um qua-
             condições que os aproximem dos problemas           drado em partes iguais, e esta pode atuar ao
             matemáticos reais. Em particular, parece ne-       mesmo tempo como modelo visual do concei-
             cessário que sejam problemas formulados e de-      to  (Castro  e  Castro,  1997).  A  atividade  de
             finidos pelos próprios alunos (e não problemas     modelação pode ser considerada como o elo
             definidos para os alunos pelo professor ou pelo    entre as duas faces (a pragmática e a formal)
             livro-texto), que suponham tarefas contextual-     da matemática (de Corte, Greer e Verschaffel,
             mente relevantes, que possam ser abordadas e       1996) e tem uma amplíssima utilidade com re-
             resolvidas por métodos diversos, que permi-        lação ao ensino e à aprendizagem de múltiplos
             tam soluções também diversas, e não necessa-       conteúdos  matemáticos  (por  exemplo,  de
             riamente exatas, e que compartilhem sua fina-      Lange, 1996).
             lidade de promover a aprendizagem da mate-              O segundo dessas caminhos é a atenção
             mática com finalidades extramatemáticas de         específica às dificuldades que supõe a tradu-
             interpretação da realidade e/ou de atuação         ção entre os diversos sistemas de representa-
             nela (Barberà e Gómez-Granell, 1996).              ção  (verbais,  numéricos,  gráficos,  algébri-
                                                                cos...) empregados habitualmente para fazer
                                                                referência aos conceitos e aos procedimentos
                    3. Vincular a linguagem formal matemá-      matemáticos e para poder comunicar-se acer-
                        tica com seu significado referencial.
                                                                ca deles. Cada um dos sistemas de represen-
                                                                tação que se podem utilizar para representar
                  No primeiro item deste capítulo referimo-     um  determinado  conceito  destaca  algumas
             nos à “esquizofrenia semântica” de que mui-        propriedades do conceito e dificulta a com-
             tos alunos sofrem ao separar, de maneira radi-     preensão de outras. Por exemplo, a represen-
             cal, o significado interno e formal da matemá-     tação de uma função a partir de sua tabela de
             tica de seu significado referencial. Essa sepa-    valores permite enfatizar os componentes de
             ração faz com que uma ampla porcentagem            cômputo implicados, enquanto que sua repre-
             de alunos possam responder “31 e um terço” à       sentação gráfica permite ressaltar sua conti-
             pergunta de quantos ônibus são necessários         nuidade e a representação mediante uma fór-
             para transportar 1.128 soldados de um lugar        mula pode facilitar o reconhecimento de seus
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