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338 COLL, MARCHESI, PALACIOS & COLS.
cas distintivas da matemática como sistema for- potencialidade da interação cooperativa entre
mal está, justamente, seu alto grau de estrutu- alunos como instrumento de aprendizagem
ração e de hierarquização interna. Daí a ne- (ver o Capítulo 16 deste volume). Os estudos
cessidade de que as seqüências para o ensino e sobre o ensino e a aprendizagem da matemá-
a aprendizagem dos conteúdos matemáticos na tica na sala de aula confirmaram essa poten-
sala de aula levem em conta, além da estrutu- cialidade, demarcando-a na caracterização do
ra interna da matemática, aspectos relaciona- processo de aprendizagem do conhecimento
dos com o nível evolutivo dos alunos, seus co- matemático como construção socialmente me-
nhecimentos prévios ou a relação com os ou- diada a que nos referimos no item anterior. Por
tros conteúdos e aprendizagens escolares, as- isso, grande parte das atuais propostas inova-
sim como determinadas tendências básicas que doras para o ensino da matemática contem-
presidem os processos de construção do conhe- plam entre seus princípios a aprendizagem co-
cimento matemático: a passagem da atividade operativa, afirmando que a construção do co-
à simbolização (da percepção ou manipulação nhecimento matemático se produz mediante a
física de objetos e situações à sua representa- interação, a negociação e a colaboração, como
ção mediante sistemas estruturados de símbo- vias para que os alunos possam tornar-se mem-
los que se utilizam como objetos matemáticos); bros competentes de uma comunidade e de
do concreto ao abstrato (da identificação ou uma cultura matemática (de Corte, Greer e
da utilização de fatos ou de relações matemá- Verschaffel, 1996).
ticas em contextos e situações particulares à
sua generalização mediante conceitos ou prin- 9. Oferecer aos alunos oportunidades
cípios que se aplicam a múltiplos contextos e suficientes para “falar matemática”
situações); do intuitivo ao formal (do conheci- na sala de aula.
mento matemático pragmático e carregado de
significado referencial que os alunos têm a par- Se aprender matemática supõe tornar-se
tir de sua experiência cotidiana ao conhecimen- em um membro competente de uma comuni-
to sintático próprio da linguagem formal da dade e de uma cultura matemática, uma parte
matemática) e do indutivo ao indutivo (da ob- importante da matemática passa pela apren-
tenção de conhecimento matemático a partir dizagem da “língua” própria dessa comunida-
da experiência extramatemática ao uso de pro- de e dessa cultura. Dessa perspectiva, a apren-
cedimentos intramatemáticos de demonstração dizagem da matemática enquadra-se na apren-
e inferência). Tudo isso leva a aconselhar que dizagem de certas práticas e gêneros discursi-
a seqüenciação dos conteúdos matemáticos seja vos, de certas formas de fala e de raciocínio
feita de acordo com uma estrutura helicoidal, próprios da disciplina (conjeturar possíveis so-
em que os distintos conteúdos sejam retoma- luções para um problema, discutir e argumen-
dos em diversas ocasiões ao longo do processo tar soluções alternativas, explicar e justificar o
de ensino e aprendizagem, de forma que o alu- processo empregado para a obtenção de uma
no possa enriquecer progressivamente o seu determinada solução...), e aprender matemáti-
significado. Esse tipo de estrutura, além disso, ca é, em boa medida, aprender a “falar matemá-
facilita o estabelecimento de relações cada vez tica”. Essa aprendizagem requer a participação
mais elaboradas entre os diferentes aspectos continuada dos alunos em situações comunica-
da matemática que são objeto de ensino e tivas que lhes permitam “Se apropriarem” de
aprendizagem, evitando uma aproximação ex- tais práticas e gêneros discursivos com a orien-
cessivamente dissociada e compartimentada a tação de outros “falantes” mais competentes. Por
cada um desses aspectos. isso, é importante que os alunos tenham opor-
tunidade, na aula de matemática, de praticar
8. Apoiar sistematicamente o ensino diversas formas de discurso matemático relevan-
na interação e na cooperação entre te (National Council of Teachers of Mathematics,
alunos. 1991) e de discutir sobre as formas adequadas
de falar sobre os conteúdos matemáticos (Cobb,
A pesquisa psicoeducacional acumulou Wood e Yackel, 1993).
nos últimos anos uma ampla evidência sobre a

