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DESENVOLVIMENTO PSICOLÓGICO E EDUCAÇÃO, V.2     337

             matização, de abreviação, de internalização e      todos alternativos para superá-los, perseverar
             de generalização do conhecimento matemáti-         no processo de resolução ou avaliar a perti-
             co informal. Assim, por exemplo, o ensino das      nência das soluções obtidas – (Mayer, 1999a).
             tabuadas de multiplicar pode ser iniciado pro-     Contudo, o ensino desse tipo de capacidades
             pondo aos alunos diversas situações multiplica-    estratégicas não é simples (ver os Capítulos 8
             tivas e explicitando as estratégias informais de   e 9 deste volume).
             contagem e de agrupamento empregadas para               A esse respeito, queríamos destacar pelo
             resolvê-las; em uma segunda fase, graças ao        menos  três  conclusões  de  importância  que
             apoio do professor, os alunos descobrem e dis-     parecem emanar da pesquisa atual em diver-
             cutem, a partir das anteriores, novas estratégias  sos domínios, entre eles da matemática. A pri-
             para  resolver  multiplicações  desconhecidas      meira é que o ensino desse tipo de capacida-
             (por exemplo, a estratégia de “dobrar”: 2 x 6      des “de alto nível” deve ser “metacognitiva-
             = 12, logo, 4 x 6 = 24); finalmente, consoli-      mente informada”, isto é, deve, além de mos-
             dam a aprendizagem das tabuadas a partir da        trar a estratégia a empregar, explicitar quando
             discussão e da realização seguida de exercí-       se deve empregar e por que é efetiva (Bruer,
             cios apoiados nas estratégias anteriores, ao       1995). A segunda é que a oferta de modelos
             mesmo  tempo  formulando  novos  desafios,         especializados e explícitos das estratégias a en-
             como multiplicar um número por outro maior         sinar, combinado com um processo gradual de
             que 10 (Verschaffel e de Corte, 1996). Um ele-     transferência do controle (ver o Capítulo 17
             mento essencial para que o aluno possa avan-       deste volume) no uso dessas estratégias do pro-
             çar para níveis mais elevados de abstração em      fessor para os alunos, constitui uma das cha-
             seu conhecimento matemático é o uso de mo-         ves do ensino eficaz desse tipo de capacida-
             delos e de ferramentas de manipulação, visu-       des. A modelação metacognitiva, a auto-inda-
             ais e gráficas, que sirvam como apoios para a      gação do aluno ou o ensino de perguntas-cha-
             transformação de seu conhecimento matemá-          ve são formas de atuação do professor que
             tico informal em outro mais formal e abstrato      podem concretizar esse tipo de ensino. A ter-
             e, também, mais eficiente. Por exemplo, uma        ceira é que a aprendizagem dessas estratégias
             fileira de contas coloridas pode ser utilizada     requer que os alunos as pratiquem em contex-
             como um modelo de manipulação de apoio à           tos e situações diversas, por exemplo, incorpo-
             resolução de problemas de contagem e soma          rando de maneira sistemática ao trabalho na
             de números naturais, a partir do qual se pode      sala de aula momentos de revisão e de avalia-
             introduzir o modelo mais abstrato e forte da       ção dos processos realizados e dos produtos
             linha numérica.                                    obtidos a partir de tais processos.


                    6. Ensinar explicitamente, e de manei-            7. Seqüenciar adequadamente os con-
                        ra informada, estratégias e habilida-             teúdos matemáticos, assegurando a
                        des matemáticas de alto nível.                    inter-relação entre as distintas ca-
                                                                          pacidades envolvidas na aquisição
                  Uma resolução de problemas matemáti-                    do conhecimento matemático.
             cos requer, como se mostrou no item anterior,
             não apenas conhecimento de tipo declarativo             As teorias de ensino mostraram a necessi-
             e procedimental, mas também conhecimento           dade de distinguir entre a estrutura lógica de
             condicional. Não é possível, por exemplo, re-      uma disciplina – sua organização interna, tal
             solver de maneira especializada problemas ma-      como a estabelecem e manejam os especialis-
             temáticos sem dominar determinados heurís-         tas de cada uma delas – e sua estrutura psico-
             ticos que ajudam a traçar planos eficazes de       lógica – isto é, a seqüência ótima de apresen-
             resolução – como relacionar o problema com         tação dos conhecimentos dessa disciplina para
             problemas análogos ou similares, reformulá-        sua aprendizagem. A distinção, se cabe, é mais
             lo ou dividi-lo em subproblemas – ou determi-      importante no caso da matemática que em ou-
             nadas capacidades de controle do processo de       tros conteúdos escolares, visto que, como mos-
             solução – identificar os obstáculos e buscar mé-   tramos no primeiro item, entre as característi-
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