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DESENVOLVIMENTO PSICOLÓGICO E EDUCAÇÃO, V.2 337
matização, de abreviação, de internalização e todos alternativos para superá-los, perseverar
de generalização do conhecimento matemáti- no processo de resolução ou avaliar a perti-
co informal. Assim, por exemplo, o ensino das nência das soluções obtidas – (Mayer, 1999a).
tabuadas de multiplicar pode ser iniciado pro- Contudo, o ensino desse tipo de capacidades
pondo aos alunos diversas situações multiplica- estratégicas não é simples (ver os Capítulos 8
tivas e explicitando as estratégias informais de e 9 deste volume).
contagem e de agrupamento empregadas para A esse respeito, queríamos destacar pelo
resolvê-las; em uma segunda fase, graças ao menos três conclusões de importância que
apoio do professor, os alunos descobrem e dis- parecem emanar da pesquisa atual em diver-
cutem, a partir das anteriores, novas estratégias sos domínios, entre eles da matemática. A pri-
para resolver multiplicações desconhecidas meira é que o ensino desse tipo de capacida-
(por exemplo, a estratégia de “dobrar”: 2 x 6 des “de alto nível” deve ser “metacognitiva-
= 12, logo, 4 x 6 = 24); finalmente, consoli- mente informada”, isto é, deve, além de mos-
dam a aprendizagem das tabuadas a partir da trar a estratégia a empregar, explicitar quando
discussão e da realização seguida de exercí- se deve empregar e por que é efetiva (Bruer,
cios apoiados nas estratégias anteriores, ao 1995). A segunda é que a oferta de modelos
mesmo tempo formulando novos desafios, especializados e explícitos das estratégias a en-
como multiplicar um número por outro maior sinar, combinado com um processo gradual de
que 10 (Verschaffel e de Corte, 1996). Um ele- transferência do controle (ver o Capítulo 17
mento essencial para que o aluno possa avan- deste volume) no uso dessas estratégias do pro-
çar para níveis mais elevados de abstração em fessor para os alunos, constitui uma das cha-
seu conhecimento matemático é o uso de mo- ves do ensino eficaz desse tipo de capacida-
delos e de ferramentas de manipulação, visu- des. A modelação metacognitiva, a auto-inda-
ais e gráficas, que sirvam como apoios para a gação do aluno ou o ensino de perguntas-cha-
transformação de seu conhecimento matemá- ve são formas de atuação do professor que
tico informal em outro mais formal e abstrato podem concretizar esse tipo de ensino. A ter-
e, também, mais eficiente. Por exemplo, uma ceira é que a aprendizagem dessas estratégias
fileira de contas coloridas pode ser utilizada requer que os alunos as pratiquem em contex-
como um modelo de manipulação de apoio à tos e situações diversas, por exemplo, incorpo-
resolução de problemas de contagem e soma rando de maneira sistemática ao trabalho na
de números naturais, a partir do qual se pode sala de aula momentos de revisão e de avalia-
introduzir o modelo mais abstrato e forte da ção dos processos realizados e dos produtos
linha numérica. obtidos a partir de tais processos.
6. Ensinar explicitamente, e de manei- 7. Seqüenciar adequadamente os con-
ra informada, estratégias e habilida- teúdos matemáticos, assegurando a
des matemáticas de alto nível. inter-relação entre as distintas ca-
pacidades envolvidas na aquisição
Uma resolução de problemas matemáti- do conhecimento matemático.
cos requer, como se mostrou no item anterior,
não apenas conhecimento de tipo declarativo As teorias de ensino mostraram a necessi-
e procedimental, mas também conhecimento dade de distinguir entre a estrutura lógica de
condicional. Não é possível, por exemplo, re- uma disciplina – sua organização interna, tal
solver de maneira especializada problemas ma- como a estabelecem e manejam os especialis-
temáticos sem dominar determinados heurís- tas de cada uma delas – e sua estrutura psico-
ticos que ajudam a traçar planos eficazes de lógica – isto é, a seqüência ótima de apresen-
resolução – como relacionar o problema com tação dos conhecimentos dessa disciplina para
problemas análogos ou similares, reformulá- sua aprendizagem. A distinção, se cabe, é mais
lo ou dividi-lo em subproblemas – ou determi- importante no caso da matemática que em ou-
nadas capacidades de controle do processo de tros conteúdos escolares, visto que, como mos-
solução – identificar os obstáculos e buscar mé- tramos no primeiro item, entre as característi-

