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336 COLL, MARCHESI, PALACIOS & COLS.
parâmetros. Os processos de tradução entre cativa da matemática escolar. Tal relação, en-
os diferentes sistemas de representação de um tretanto, não é simples. Em muitos casos, os
mesmo conceito não são uma questão trivial alunos não ativam, diante das situações e dos
e devem ser trabalhados sistematicamente na problemas formais da matemática escolar, seu
sala de aula (Castro e Castro, 1997). Entre os conhecimento prévio relevante nem, inversa-
processos de tradução, talvez requeiram uma mente, transferem aos contextos cotidianos as
atenção especial os que têm a ver com a rela- estratégias aprendidas no contexto escolar.
ção entre a linguagem natural e os demais ti- Nesse sentido, boa parte das propostas reno-
pos de sistemas de representação dos concei- vadoras dos processos de ensino e aprendiza-
tos matemáticos. Para isso, é necessário colo- gem da matemática fomentam, de diversas
car em primeiro plano a necessária coerência maneiras, que os alunos utilizem ativamente
entre a descrição dos fenômenos em lingua- na sala de aula o seu conhecimento matemáti-
gem ordinária e sua representação mediante co informal e as suas formas pessoais de re-
os diversos sistemas matemáticos de notação presentação, de pensamento e de resolução de
formal, vinculando com isso o significado for- problemas matemáticos. Solicitar aos alunos
mal e o significado referencial dos enuncia- que escrevam todos os fatos que conhecem
dos matemáticos. As reiteradas dificuldades sobre a multiplicação, antes de começar a
que mostram nossos alunos para traduzir em trabalhá-la em aula, indagar aos alunos de uma
linguagem aritmética ou algébrica dos clássi- turma de séries iniciais quanto acham que
cos word-problems – por exemplo, “Um estu- mede a gigante que deixou a marca de sua mão
dante dedicou 22 horas de estudo à prepara- no quadro-negro, ou perguntar-lhes se acredi-
ção de suas provas de língua, matemática e tam que é verdade o dado – equivocado por
história; se dedicou o dobro do tempo à lín- um erro de impressão – apresentado por uma
gua do que à matemática, e 3 horas menos à determinada enciclopédia sobre a extensão de
história que à língua, quanto tempo dedicou sua comunidade autônoma, são alguns exem-
a cada disciplina?” – ilustram a importância plos de atividades que podem fomentar essa
de dar atenção a esse tipo de relação. 2 utilização (o leitor interessado pode encontrar
O terceiro caminho para relacionar o sig- uma apresentação mais detalhada deste e de
nificado formal e o significado referencial dos outros exemplos em Becker e Selter, 1996).
enunciados matemáticos é a consideração das
representações matemáticas intuitivas dos alu- 5. Avançar de maneira progressiva a ní-
nos e a sua inter-relação com as representa- veis cada vez mais elevados de abs-
ções mais formais oferecidas, sobre os mesmos tração e de generalização.
fenômenos, pelo conhecimento matemático
mais elaborado.
O conhecimento matemático informal dos
alunos é, tipicamente, um conhecimento alta-
4. Ativar e empregar como ponto de mente específico de contexto, orientado para
partida o conhecimento matemático a resolução de tarefas particulares e limitado
prévio, formal e informal, dos alunos. quanto às suas possibilidades de abstração, de
generalização e de formalização. Por isso, em
Como assinalamos no item anterior, os que pese sua importância para a aprendizagem
alunos, no momento de abordar a aprendiza- significativa do conhecimento matemático, o
gem da matemática escolar, dispõem de uma ensino da matemática na sala de aula vai além
ampla base de conhecimento matemático in- dele, utilizando-o como ponto de partida para
formal, desenvolvido no âmbito de situações e que o aluno avance em um processo progressi-
de contextos cotidianos específicos fora da es- vo de identificação de novas regularidades, co-
cola. A relação dessa base de conhecimento nexões e estruturas tanto na realidade como
com o conhecimento matemático escolar re- nos próprios modelos e representações mate-
sulta, de uma perspectiva construtivista (ver máticas que utilize instrumentos formais cada
os Capítulos 3, 4 e 6 deste volume), um ele- vez mais potentes (Treffers, 1987). Esse pro-
mento-chave para uma aprendizagem signifi- cesso progressivo implica atividades de esque-

