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DESENVOLVIMENTO PSICOLÓGICO E EDUCAÇÃO, V.2 329
rados, em uma espécie de “esquizofrenia se- e de controlar metacognitivamente os dois ti-
mântica” entre o significado matemático e o pos de conhecimento, mas também de uma
significado referencial (Martí, 196). O resulta- determinada atitude, uma inclinação e uma
do é que muitos alunos aplicam procedimen- sensibilidade para a matemática.
tos matemáticos, mas não sabem por que fun-
cionam; dominam as habilidades de cálculo ne-
cessárias para resolver problemas-padrão es- Conhecimento declarativo
colares, mas carecem de compreensão para
aplicar seu conhecimento a situações novas; O conhecimento declarativo na matemá-
são capazes de manipular símbolos, mas não tica inclui o conhecimento de fatos (como uma
entendem o significado deles nem o que estão coleção de eventos ordenada em função de um
fazendo com eles. Para tais alunos, a aprendi- critério), conceitos e sistemas conceituais (que
zagem matemática acaba consistindo na repe- descrevem regularidades ou relações entre fa-
tição mecânica de definições, demonstrações tos e são designados mediante signos ou sím-
e fórmulas, ou na aplicação não menos mecâ- bolos) e princípios (teorias ou modelos
nica de algoritmos e a matemática acaba se explicativos ou de natureza descritiva normal-
transformando em uma atividade críptica e fe- mente baseados em relações formais, lógicas e
chada em si mesma, sem nenhum significado de casualidade) de caráter matemático. Por-
e totalmente afastada do mundo real. tanto, não se limita a um conjunto de defini-
A conclusão da análise que acabamos de ções e de teorias à margem do processo de de-
realizar é a necessidade de um tratamento es- monstração que os sustenta. Conhecer, por
colar que equilibre adequadamente as duas fa- exemplo, o teorema de Tales não significa uni-
ces da matemática que esboçamos. Assim, esse camente saber o enunciado final desse teorema,
equilíbrio pode ser considerado como uma das mas também o raciocínio mediante o qual se
chaves para procurar resolver os problemas de chegou a ele. As duas partes são componentes
rendimento que, como evidenciaram inúmeros do conhecimento matemático de tipo declara-
estudos internacionais (por exemplo, Lapointe, tivo e contribuem para a compreensão do
Mead e Askew, 1992), os alunos apresentam teorema em questão. Isso é particularmente
no âmbito da matemática. Os resultados da pes- relevante do ponto de vista do ensino e da
quisa recente sobre os fatores e os processos aprendizagem desse tipo de conteúdo, que não
envolvidos na aprendizagem e no ensino da deve limitar-se unicamente a enunciados ou a
matemática, que vamos rever sumariamente no formulações finais, mas deve estender-se tam-
restante do capítulo, oferecem numerosos argu- bém, em maior ou menor medida, aos proces-
mentos adicionais em apoio a essa conclusão. sos ou aos caminhos que conduzem a tais enun-
ciados ou formulações finais.
Em estreita relação com o conhecimento
FATORES E PROCESSOS procedimental, o conhecimento declarativo
PSICOLÓGICOS ENVOLVIDOS NA proporciona elementos relevantes que é preci-
APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA so reconhecer para executar um procedimen-
to particular, como as características de um pro-
As capacidades envolvidas blema e suas condições internas. Assim enten-
na competência matemática dido, o conhecimento declarativo influi decisi-
vamente tanto na compreensão e na represen-
A pesquisa psicoeducacional recente per- tação adequadas e pertinentes dos problemas
mitiu estabelecer uma imagem complexa e ma- suscetíveis de serem resolvidos por métodos
tizada das capacidades que definem a compe- matemáticos, como também na formação de
tência matemática. De acordo com essa ima- noções que posteriormente se utilizarão de ma-
gem, as capacidades incluem não só o domí- neira aplicada. Se não forem construídas de
nio de uma ampla base de conhecimento de- um modo sólido e congruente, essas noções
clarativo e de um conjunto igualmente amplo levarão os alunos a erros importantes, muitas
de procedimentos específicos, como a possi- vezes dificilmente detectáveis. Por exemplo, a
bilidade de empregar de maneira estratégica conhecida crença, em relação ao algoritmo da

