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DESENVOLVIMENTO PSICOLÓGICO E EDUCAÇÃO, V.2     329

             rados, em uma espécie de “esquizofrenia se-        e de controlar metacognitivamente os dois ti-
             mântica” entre o significado matemático e o        pos de conhecimento, mas também de uma
             significado referencial (Martí, 196). O resulta-   determinada atitude, uma inclinação e uma
             do é que muitos alunos aplicam procedimen-         sensibilidade para a matemática.
             tos matemáticos, mas não sabem por que fun-
             cionam; dominam as habilidades de cálculo ne-
             cessárias para resolver problemas-padrão es-       Conhecimento declarativo
             colares, mas carecem de compreensão para
             aplicar seu conhecimento a situações novas;             O conhecimento declarativo na matemá-
             são capazes de manipular símbolos, mas não         tica inclui o conhecimento de fatos (como uma
             entendem o significado deles nem o que estão       coleção de eventos ordenada em função de um
             fazendo com eles. Para tais alunos, a aprendi-     critério), conceitos e sistemas conceituais (que
             zagem matemática acaba consistindo na repe-        descrevem regularidades ou relações entre fa-
             tição mecânica de definições, demonstrações        tos e são designados mediante signos ou sím-
             e fórmulas, ou na aplicação não menos mecâ-        bolos)  e  princípios  (teorias  ou  modelos
             nica de algoritmos e a matemática acaba se         explicativos ou de natureza descritiva normal-
             transformando em uma atividade críptica e fe-      mente baseados em relações formais, lógicas e
             chada em si mesma, sem nenhum significado          de casualidade) de caráter matemático. Por-
             e totalmente afastada do mundo real.               tanto, não se limita a um conjunto de defini-
                  A conclusão da análise que acabamos de        ções e de teorias à margem do processo de de-
             realizar é a necessidade de um tratamento es-      monstração  que  os  sustenta.  Conhecer,  por
             colar que equilibre adequadamente as duas fa-      exemplo, o teorema de Tales não significa uni-
             ces da matemática que esboçamos. Assim, esse       camente saber o enunciado final desse teorema,
             equilíbrio pode ser considerado como uma das       mas também o raciocínio mediante o qual se
             chaves para procurar resolver os problemas de      chegou a ele. As duas partes são componentes
             rendimento que, como evidenciaram inúmeros         do conhecimento matemático de tipo declara-
             estudos internacionais (por exemplo, Lapointe,     tivo  e  contribuem  para  a  compreensão  do
             Mead e Askew, 1992), os alunos apresentam          teorema em questão. Isso é particularmente
             no âmbito da matemática. Os resultados da pes-     relevante do ponto de vista do ensino e da
             quisa recente sobre os fatores e os processos      aprendizagem desse tipo de conteúdo, que não
             envolvidos na aprendizagem e no ensino da          deve limitar-se unicamente a enunciados ou a
             matemática, que vamos rever sumariamente no        formulações finais, mas deve estender-se tam-
             restante do capítulo, oferecem numerosos argu-     bém, em maior ou menor medida, aos proces-
             mentos adicionais em apoio a essa conclusão.       sos ou aos caminhos que conduzem a tais enun-
                                                                ciados ou formulações finais.
                                                                     Em estreita relação com o conhecimento
             FATORES E PROCESSOS                                procedimental,  o  conhecimento  declarativo
             PSICOLÓGICOS ENVOLVIDOS NA                         proporciona elementos relevantes que é preci-
             APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA                         so reconhecer para executar um procedimen-
                                                                to particular, como as características de um pro-
             As capacidades envolvidas                          blema e suas condições internas. Assim enten-
             na competência matemática                          dido, o conhecimento declarativo influi decisi-
                                                                vamente tanto na compreensão e na represen-
                  A pesquisa psicoeducacional recente per-      tação adequadas e pertinentes dos problemas
             mitiu estabelecer uma imagem complexa e ma-        suscetíveis de serem resolvidos por métodos
             tizada das capacidades que definem a compe-        matemáticos, como também na formação de
             tência matemática. De acordo com essa ima-         noções que posteriormente se utilizarão de ma-
             gem, as capacidades incluem não só o domí-         neira aplicada. Se não forem construídas de
             nio de uma ampla base de conhecimento de-          um modo sólido e congruente, essas noções
             clarativo e de um conjunto igualmente amplo        levarão os alunos a erros importantes, muitas
             de procedimentos específicos, como a possi-        vezes dificilmente detectáveis. Por exemplo, a
             bilidade de empregar de maneira estratégica        conhecida crença, em relação ao algoritmo da
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